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Es un sentimiento maravilloso descubrir las características unificadoras de un complejo de fenómenos diversos que parecen totalmente desconectados en la experiencia directa de los sentidos".               einstein 1901


El cuerpo humano es un ensamblaje de formas fractales, geometría caótica. Nuestros pulmones son árboles fractales, no bolsas de aire, nuestros cerebros son redes fractales de neuronas que transportan pensamientos caóticos. Finalmente nuestro universo entero está aglomerado en todas las escalas desde lo pequeño a lo grande. Somos criaturas construidas a partir del caos que habitamos en un mundo fractal.

Los fractales son inevitables en ramas, raíces, venas, arterias, nervios... Es la manera de llegar a todos los puntos del espacio con continuidad. Las plantas son fractales por fuera y los animales lo son por dentro: los fractales rellenan.

la distribución de las galaxias, los procesos físicos de ramificación, agregación y turbulencia, la aparición de ruido en señales eléctricas e incluso los fenómenos económicos o sociológicos son algunos de los lugares en los que se esconde el serpenteo incansable de los fractales.

universo fractal


La geometría fractal es una rama muy joven cuyos progresos deben repercutir muy directamente en una creciente utilidad de la geometría fractal para el estudio de la realidad.

fractaltec


La geometría fractal cambiará a fondo su visión de las cosas. Se arriesga a perder definitivamente la imagen que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices y de muchas otras cosas. Nunca volverá a recuperar las interpretaciones de todos aquellos objetos que hasta ahora le eran familiares.
fractals everywhere / michael f. barnsley



El mundo entero es un fractal que se autosemeja a diferentes escalas.

Las formas fractales se observan en todo lo que es natural y a todas las escalas.

cristales de hielo / moscú

coral / buenos aires

Parece que el mundo de los fractales numéricos y el mundo fractal material forman parte de un mismo fractal, puesto que contienen formas casi idénticas.



Se ha encontrado que la dimensión de toda la Costa Brava del Baix Empordà , es de 1,1214. No es un número entero, como era de preveer y, por tanto, se puede constatar que realmente  tiene dimensión fractal.

Orgánico y fractal son términos muy parecidos.


Los fractales parecen encontrarse en esa frontera difusa que existe en este mundo entre el caos y el orden; están ahí donde la imaginación apenas llega.


Era como aprender a concebir la realidad de otra forma; se multiplicaban los espejos, se generaban infinitos laberintos. Era como la imaginación de Borges y Lewis Carroll; el Aleph y sus espejos. Bien dicen, como soñar soñándose.


En algún lugar de los campos energéticos se estructuran las formas, los patrones.


Las cosas de incalculable complejidad se llaman fractales y tienen en común presentar longitudes infinitas dentro de áreas finitas.


combinación y repetición                     wikipedia

El termino fractal, es una manera terminológicamente compleja de expresar algo que en realidad es muy sencillo. Sin duda, la Naturaleza elabora formas muy complejas pero éstas son siempre el resultado de la combinación y repetición de elementos muy simples.

 


en la frontera entre el orden y el desorden

Los fractales no son solamente útiles para describir la geometría de las formas naturales, también nos proveen de nuevas herramientas para analizar sus propiedades dinámicas, la manera en que se desarrollan y evolucionan, o cómo interaccionan entre sí para competir u organizarse. Los fractales son sin duda alguna parte fundamental del nuevo lenguaje de la complejidad y el caos, y uno estaría tentado a decir que habitan en esa frontera tan sutil entre el orden y el desorden. Hay quien dice que están dentro del espejo que separa al reino del caos del dominio de la organización y la estructura (Briggs, 1990); aparentemente están ahí, sus reflejos se multiplican.


el reto

Cierra los ojos, aunque sólo sea para luego poder abrirlos. Mueve, con la mente en blanco, las pupilas y sólo las pupilas. Verás el trozo de universo que corresponde a tu posición: un poco de suelo, agua, un trozo de selva y un resto de cielo. Mira las hojas, las raíces y los troncos, los árboles y las nubes. Encuentra, si puedes, una repetición, una sola.


universo fractal

El principio cosmológico formulado por Einstein afirma que el universo es homogéneo e isótropo. Es decir, el universo se comporta de forma uniforme, posee las mismas propiedades en cualquier punto del espacio y en cualquier instante y, por tanto, no hay ninguna región privilegiada ( al contrario de lo que se pensó durante gran parte de nuestra historia, dotando a la Tierra de unas cualidades que en absoluto le pertenecían ). Sin embargo, se trata de un principio y, por tanto, necesita ser comprobado experimentalmente.

Las últimas observaciones cuestionan su veracidad hasta el punto de que, aunque la mayoría de los científicos aceptan su validez, está siendo fuertemente cuestionado por otros ( entre ellos podemos citar a Mandelbrot. Los objetos fractales cap. 6: "la distribución de las galaxias" o " Gerard de Vaucouleirs, " The case of a hierarchical cosmology" Science 167. pp. 1203-1213 ( 1970 ).


el fractal

como elemento objetivo que puede ayudarnos a entender el infinito, el fractal una imagen con explicación matemática y científica, que nos ayuda a entender una realidad que solo podemos intuir.

Cabe destacar que como resultado de este trabajo, surgen otros temas como causalidad-casualidad, orden-caos, azar-determinismo, previsión-imprevisión. Así como nuestra mente nos lleva de una idea a la otra, o entramos a navegar por internet y nos vamos introduciendo de un link a otro...

Así de interminable se vuelve este tema que puede ayudar a entendernos mejor a nosotros mismos y como consecuencia a comprender el todo.

A mediados de los años setenta Mandelbrot abordó este tema desde un punto matemático creando como consecuencia una nueva geometría a la que llamó "fractal", con la que se pretende explicar el comportamiento del caos en la naturaleza, obteniendo como conclusión, en contraste con el concepto antiguo, que el caos si mantiene una estructura ordenada dentro de sí mismo y que además se comporta de manera semejante a la globalidad estructural del fenómeno en estudio.

Uno de los fundamentos de esta teoría nos dice como un cambio por insignificante que parezca tiene repercusión enorme en el resultado final de cualquier proceso.

La aplicación de la geometría fractal nos permite intuir y conocer los segmentos pequeños y los grandes, nos permite conocer el límite de lo ilimitado de todas las cosas.

Nos permite conocer el proceso "irracional" de aquellos procesos dinámicos racionales (por decirlo así), pues ahora tienen un significado para nosotros gracias a los fundamentos fractales:

Orden y Caos , ambos conceptos se encuentran muy cercanos.

La Geometría Fractal ha revelado de manera contundente este proceso de repetición constante en cada una de las dimensiones y de como se va llevando de algo "inconsistente" y fuera de forma a algo reconocible para nosotros.

Esta manera de comprender las cosas lleva a pensar que somos parte de todo y que absolutamente todo influye en nuestro devenir.


matriuskhas fractales

Objetos que en sus detalles se repiten a sí mismos, siguiendo una idea semejante a la plasmada en las famosas muñecas de los artesanos rusos.


escher y los fractales

Pese a que los fractales no son invención de nadie, sino que simplemente están ahí esperando a que alguien de con su formula, no me puedo resistir hablar de fractales " Escherianos ", en honor de quien los sacó a luz sin necesidad de fórmulas.


En cualquier caso, otra de las características de los fractales es su dimensión fraccionaria. Una hoja de papel, prescindiendo de su espesor, puede considerarse de dimensión dos. Una esfera de acero tiene dimensión tres. Pero una nube tiene una dimensión fractal entre dos y tres, ya que no es un plano ni una esfera maciza. Igualmente la superficie de nuestro planeta tiene dimensión fractal diferente a la de Marte, también entre dos y tres, dependiendo de la rugosidad de ambos planetas. El concepto de fractal es uno de los más prolíficos inventos del siglo XX con repercusiones tan curiosas como la dimensión fractal de las líneas de frontera entre países diferentes o la del sistema respiratorio humano.


antenas fractales

La utilidad de los objetos matemáticos puede aparecer en los sitios más sorprendentes. Uno de ellos es el interior de los teléfonos móviles, pues se ha demostrado que las antenas de radiotelefonía con forma fractal (de triángulo de Sierpinski, por ejemplo,) resultan más eficientes que las antenas convencionales porque conjugan la robustez de las formaciones aleatorias con la eficiencia de los sistemas regulares.Nathan Cohen, quien inició los experimentos con antenas fractales en forma de Curva de Koch, y su colega Robert Holfeld demostraron que la eficacia de estas antenas depende de dos criterios: su simetría y su autosimilitud.


fractal

Cuando enfrentamos un problema por primera vez, cuando queremos comprender cómo funciona una cosa, normalmente hacemos simplificaciones. Es tan sencillo como considerar que, si estudiamos el movimiento de un cuerpo, conviene despreciar la fricción; que si la Tierra se desplaza alrededor del Sol, ojalá que su trayectoria forme un círculo. Recordemos por un instante el primer dibujo que hicimos de un atardecer en la playa: el Sol, redondo como plato; las montañas, triángulos; las gaviotas, dos arcos circulares.

Esta forma de comenzar a entenderse con el mundo que nos rodea es muy útil tanto si se hace ciencia como en la vida cotidiana; para qué complicarse más las cosas. Sin embargo, no siempre queda claro cuál sea el mejor camino para lograrlo. Por ejemplo, empeñarse en reproducir con todo detalle un paisaje boscoso utilizando tan sólo elementos de la geometría clásica (círculos, triángulos, esferas, etc.) es una tarea ardua y muchas veces improductiva. Cuando se está interesado en descubrir cómo surgieron las formas y estructuras tan diversas y complejas que encontramos en la naturaleza, uno se pregunta si no habrá otras maneras de representarlas.

Las figuras comunes de la geometría clásica o euclidiana no son las más adecuadas para generar formas complejas como la hoja de un helecho o el perfil de una montaña. Su limitación se debe a que tienden a perder su estructura cuando son ampliadas; un arco de círculo se transforma poco a poco en una recta; la superficie de una esfera se hace cada vez más plana. Esto no es precisamente lo que sucede con las formas naturales; por ejemplo, la superficie rugosa de una roca mantiene prácticamente la misma complejidad a varios niveles de amplificación con el microscopio. Si analizamos una parte de la roca, y dentro de ella otra más pequeña, y así sucesivamente, no por ello nos parecerá cada vez más lisa.

De la misma manera que con la roca, podríamos fijar la atención en el ramaje de un arbusto: de una rama salen muchas ramas y en cada una de ellas se repite el mismo esquema. La ampliación de una parte del original es muy similar al original mismo.

Si así son las cosas, ¿por qué no imaginar objetos geométricos que posean la misma propiedad pero llevada al extremo? Cuerpos que mantengan prácticamente la misma estructura en cada parte, así como en las partes de todas sus partes. En estas condiciones, al ampliarlos quizá no se conserven exactamente iguales, a lo mejor su ampliación resulta ser una versión distorsionada del original pero el esquema básico permanecerá, independientemente de cuántas veces se amplíen.

Es claro que tales objetos son más complicados que un círculo, un cono o una esfera; sin embargo, podemos servirnos de ellos para simplificar nuestros intentos de reproducir la realidad. Basta hacer a un lado la dificultad de la figura y buscar la facilidad en el método de trabajo; quizá así descubramos que detrás del nacimiento o la formación de un cuerpo complejo no necesariamente se esconde un mecanismo muy elaborado.

A este tipo de formas geométricas que, entre otras propiedades, contienen una imagen de sí mismas en cada una de sus partes, se le llama ahora fractales, y hace ya más de una década que inundaron el mundo científico con un conjunto de nuevas reglas para enfrentarse con el reto de conocer y describir la naturaleza. Su lenguaje se permeó a campos increíblemente diversos de las ciencias naturales y sociales, y ha hecho de las matemáticas un instrumento novedoso para las artes.

Las herramientas de la geometría fractal son, hoy día, elementos insustituibles en el trabajo de muchos físicos, químicos, biólogos, fisiólogos, economistas, etc., pues les han permitido reformular viejos problemas en términos novedosos, y tratar problemas complejos de forma muy simplificada. Las formas fractales, que durante mucho tiempo se consideraron meras "monstruosidades" geométricas e inaplicables divertimentos matemáticos, subyacen en fenómenos y estructuras tan variadas como la distribución de las estrellas del Universo, la ramificación alveolar en los pulmones, la frontera difusa de una nube, las fluctuaciones de precios en un mercado, y aun en la frecuencia de repetición de las palabras de este texto.

Hay fractales en los depósitos y agregados electroquímicos, y en la trayectoria de las partículas de polvo suspendidas en el aire. Fractales escondidos en la dinámica de crecimiento poblacional de colonias de bacterias, y detrás de todo flujo turbulento. Fractales en todas partes; fractales en una lista interminable de objetos reales que son testigos mudos de una enfermiza obsesión de la naturaleza.

Como entidades geométricas, los fractales tienen características peculiares. Imaginar curvas de longitud infinita que no se extienden en todo el espacio, o concebir un objeto con dimensión fraccional es el tipo de cosas que debemos estar dispuestos a enfrentar. Si la realidad es así, lo que debería asustarnos es lo que durante tanto tiempo concebimos como normal.

mancha solar

La geometría fractal ha generado su propio lenguaje con representaciones mudas de enorme contenido visual. En realidad, se trata de operaciones geométricas para rotar, trasladar, escalar y deformar cualquier figura a nuestro antojo. ¿Cómo funcionan? ¿Qué nos permiten hacer? ¿Qué se necesita para lograrlo?, son algunas de las preguntas que debemos responder: después ya será más fácil servirse de ellas con fines prácticos.

Los fractales han revolucionado la tecnología de la generación y reproducción de imágenes. Hoy día no sólo se les utiliza para almacenar o trasmitir señales visuales, sino también para simular paisajes. Hojas fractales para un árbol fractal en un bosque, un planeta, una galaxia digna de la más refinada película de ciencia-ficción.

La trascripción del dialecto de los fractales, el tránsito de las fórmulas a las imágenes, requieren muchas veces de ayuda computacional. Los procedimientos que hay que seguir son muy sencillos y los resultados obtenidos pagan con creces el esfuerzo que conllevan.


 aplicación de los fractales en :

Biología

Medicina

Ingeniería

Economía

Sociología

Autómatas celulares

Estructuras coherentes

Difusión

Sistemas desordenados

Superficies y volúmenes fractales

Fenómenos de crecimiento

Sistemas de funciones iteradas

Análisis y síntesis de imágenes

Sistemas L


amor

Siento hacia ti un amor que posee estructura fractal,

Que quiere decir en pocas palabras

Que el enamoramiento sucede

En todas las escalas imaginables.

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